No contexto de um fundo de pensão, existem diversas formas de exposição aos riscos. Cada ferramenta disponível deve ser considerada na busca pela mitigação desses riscos. Nesse texto, abordaremos uma em particular, a imunização de carteiras, com ênfase na imunização de Redington. Essa metodologia é fundamental para gerenciar o risco de taxa de juros e assegurar o cumprimento de obrigações futuras.
Enquanto o cash flow matching busca alinhar diretamente os fluxos de caixa dos ativos com os dos passivos, a imunização de Redington, baseada em medidas de duration e convexidade, foca na sensibilidade do valor presente do portfólio às variações nas taxas de juros.
Duration e Convexidade
O preço de um título de renda fixa possui uma relação inversa e não linear com sua taxa de rendimento. Para entender e quantificar essa relação, pelo menos até segunda ordem, utilizamos uma expansão de Taylor. A partir dela, obtemos duas medidas essenciais para a imunização de portfólios: a duration e a convexidade.
Considere um título de renda fixa que paga cupons periódicos, cujo preço é dado por $P(\delta)$ , onde $\delta$ representa a taxa de capitalização instantânea. Aplicando uma expansão de segunda ordem em torno de $\delta_0$, temos$$P(\delta)\approx P(\delta_0)+\partial_{\delta}P(\delta_0)\Delta\delta+\frac{1}{2!}\partial_{\delta}^2P(\delta_0)(\Delta\delta)^2,$$onde $\partial_{\delta}$ denota a derivada em relação a $\delta$ e $\Delta\delta = (\delta-\delta_0)$. Subtraindo $P(\delta_0)$ de ambos os lados e dividindo por $P(\delta)$, obtemos: $$\frac{P(\delta)-P(\delta_0)}{P(\delta)}\approx \frac{\partial_{\delta}P(\delta_0)}{P(\delta_0)}\Delta\delta+\frac{\partial_{\delta}^2P(\delta_0)}{2!P(\delta_0)}(\Delta\delta)^2.$$
Definindo $D = \frac{\partial_{\delta}P(\delta_0)}{P(\delta_0)}$, (duration) e $C = \frac{\partial_{\delta}^2P(\delta_0)}{2!P(\delta_0)}$ (convexidade), e denotando $\Delta P = P(\delta)-P(\delta_0)$ e $P= P(\delta_0),$ podemos reescrever: $$\frac{\Delta P}{P}\approx -D\Delta\delta+C(\Delta\delta)^2.$$
Temos, assim, uma aproximação de segunda ordem para a variação relativa do preço do título. A duration mede a sensibilidade linear do preço em relação à taxa de juros, enquanto a convexidade captura a sensibilidade de segunda ordem.
Por exemplo, se $\Delta\delta>0$, indicando um aumento na taxa de juros, o termo linear $-D\Delta\delta$ contribui para a redução do preço, como esperado. Já o termo quadrático $C(\Delta\delta)^2$, sendo sempre positivo, reduz parcialmente esse efeito negativo. Em caso de queda nos juros $(\Delta\delta<0)$, o impacto total sobre o preço é positivo, com ambos os termos contribuindo nesse sentido.
Imunização de Redington
A imunização de Redington oferece uma forma simples e eficaz de proteger uma carteira contra variações nas taxas de juros. Seja $A(\delta)$ o valor presente dos ativos e $L(\delta)$ o valor presente dos passivos, definimos $P(\delta) = A(\delta)-L(\delta)$. Suponha que os passivos correspondam a um fluxo fixo de obrigações e os ativos a um portfólio de títulos de renda fixa. O objetivo é estruturar o portfólio de forma que $P(\delta)$ permaneça positivo diante de pequenas variações na taxa de juros.
Para isso, impomos três condições:
- Igualdade dos valores presentes: $A(\delta)=L(\delta)$;
- Igualdade das durations: $D_A=D_L$;
- Convexidade dos ativos superior à dos passivos: $C_A>C_L$.
Com essas condições satisfeitas, o termo linear da expansão de $P(\delta)$ é anulado e o termo quadrático é positivo, o que garantirá que $P(\delta)>0$ para pequenas variações em $\delta$, ou seja, a carteira está imunizada contra oscilações moderadas na taxa de juros.
Risco de reinvestimento
O risco de reinvestimento ocorre quando, após uma queda nos juros, os cupons futuros precisam ser reaplicados a taxas menos atrativas. No entanto, nesse cenário, o valor presente dos ativos aumenta, devido à convexidade maior, o que tende a compensar a redução de rentabilidade dos cupons. Já no caso de elevação nas taxas de juros, esse risco não se aplica, e, conforme vimos, $P(\delta)$ também se valoriza.
Limitações e Comparações
Essa estratégia, apesar de eficaz, repousa sobre suposições importantes. A principal delas é a de que a estrutura a termo da taxa de juros sofre variações paralelas, isto é, todas as maturidades se deslocam igualmente. Existem extensões da metodologia que lidam com mudanças não paralelas, mas essas estão fora do escopo deste texto.
Além disso, a imunização exige reavaliações periódicas diante de alterações nas condições de mercado e nas hipóteses atuariais, especialmente relevantes no contexto de fundos de pensão. Felizmente, em mercados relativamente estáveis, tais reavaliações são pouco frequentes.
Comparada ao cash flow matching, a imunização de Redington é mais flexível e viável em mercados com oferta limitada de títulos de alta qualidade com prazos variados. Além disso, apresenta custos operacionais geralmente menores.
Ao final, a escolha entre as metodologias depende da estrutura do passivo e da estratégia de investimentos adotada pelo fundo.
