A taxa de desconto atuarial é uma taxa de juros utilizada para trazer para alguma data focal os valores dos fluxos de caixa relativos aos pagamentos de benefícios futuros com o objetivo de estimar o valor presente esperado de tais pagamentos. Sabemos então que a reserva matemática em um dado momento do tempo $V(t)$ é função da taxa de desconto através de uma relação do tipo $$V(t)\propto \int_{0}^{\infty}e^{-\delta t}dt.$$

A partir dessa expressão, vemos que $V(t)$ e $\delta$ possuem uma relação inversa, ou seja, um aumento na taxa de desconto reduz o valor da reserva matemática, enquanto uma redução na taxa de desconto aumenta esse valor. Além disso, essa relação não é linear, uma vez que pequenas variações em $\delta$ podem causar mudanças significativas em $V(t)$, dependendo do nível da taxa de desconto.

Em um modelo de capitalização, para que haja equilíbrio, devemos dispor de recursos suficientes para cobrir a reserva matemática em qualquer instante de tempo $t$, ou seja, há equilíbrio quando $A(t)\geq V(t)$, para qualquer $t$. É igualmente importante notar que $$A(t)\propto\int_{0}^{\infty}e^{\delta t}dt,$$ assumindo que a taxa de rentabilidade é igual a taxa de desconto atuarial. Note que essa expressão só faz sentido sob restrições adicionais, como um horizonte finito ou mecanismos de controle de risco.

Com base nessas relações, percebe-se que uma queda em $\delta$ aumenta o valor da reserva matemática, ao mesmo tempo que reduz a rentabilidade esperada dos ativos. Isso pode comprometer o equilíbrio atuarial, tornando necessária uma gestão eficiente da carteira de investimentos para atingir a meta atuarial. Por outro lado, um aumento na taxa de juros potencializa os rendimentos da carteira e reduz o valor presente da reserva matemática, criando um cenário mais favorável para o equilíbrio atuarial.

Por conta disso, a gestão da taxa de desconto e da rentabilidade dos ativos é fundamental para garantir a solvência e o equilíbrio financeiro de um plano atuarial.