A simulação faz parte do cotidiano do trabalho atuarial. Nós a utilizamos tanto para lidar com a escassez de dados, como para contornar situações muito complexas e computacionalmente custosas – mais custosas do que a simulação em si. Um problema específico onde essa abordagem é particularmente útil é na análise de mortalidade de uma massa.
Suponha que tenhamos uma tábua de mortalidade $q = [q_{20},q_{21},\cdots, q_{\omega}]^T$. Além disso, suponha que queiramos simular o número de óbitos em qualquer faixa etária. Para tanto, mediante uma escolha conveniente de hipótese, podemos fazer isso utilizando uma distribuição binomial. Suponha que o número de óbitos ao longo de uma faixa etária é uniformemente distribuído. Com isso, queremos dizer que, para aqueles que morrem, o momento do óbito, dentro do ano, é uniformemente distribuído.
Seja $N_{x}$ o número de pessoas vivas na idade $x$ e seja $q_x$ a probabilidade de uma pessoa na idade $x$ morrer antes de completar $x+1$ anos de idade. Seja $Y_x$ o número de óbitos entre pessoas de idade $x$. Segue disso e da hipótese assumida que $$Y_x \sim \mathrm{Binom}(N_x,q_x).$$
Portanto, se na massa de segurados temos 70 pessoas com 21 anos de idade, então, se quisermos simular o número de óbitos de pessoas de 21 anos, geramos uma variável aleatória binomial de parâmetro $N=70$ e $q$ de acordo com a tábua adotada. Podemos fazer isso para cada faixa etária e então teremos uma grade com óbitos distribuídos de acordo com a tábua de referência. Isso é útil, por exemplo, para fazer testes de aderência de tábuas, quando a massa de segurados não é suficientemente grande. Uma combinação desse método com técnicas de reamostragem fornecem uma ferramente poderosa para esse tipo de análise.
Vale comentar que a hipótese pode não ser adequada para determinadas faixas etárias, onde a força de mortalidade cresce ao longo da idade. Nesses casos, a suposição de Força de Mortalidade Constante é frequentemente utilizada como alternativa, resultando em uma distribuição do momento do óbito exponencialmente truncada.
